C'est possible, mais perso je garderais 良くなる (litt. "devenir bien, bon" → "s'améliorer", et donc "se rétablir" dans un contexte médical).

早く良くなるためにどう(ou どのように)しますか。　"Comment dois-faire pour aller mieux rapidement ?", mais je pense cependant qu'il est plus naturel d'utiliser le conditionnel en -たら(ば) dans ce contexte.

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“Quand je suis allé à l'école, ils m'ont demandé ce que je voulais être quand je serais grand. J'ai répondu "heureux".
Ils m'ont dit que je n'avais pas compris la question, j'ai répondu qu'ils n'avaient pas compris la vie.” John Lennon

速く治るにはどうしたら良いですか。
速く治るにはどうすれば良いですか。

速く治る為にはどうしたら良いですか。
速く治る為にはどうすれば良いですか。

Le dernier 「の」 est inutile voir bizarre dans certains cas. (丁寧語)

元気の為には・・・ : Pour l'énergie/la santé...

「すれば」 est un tout petit peu plus formel que 「したら」 dans les phrases du dessus. 「為には」 est un petit peu formel (?) que 「には」 j'ai l'impression.

どうしますか。 : Demande qu'est ce que tu devrais faire, comment etc.

どうしたら/すれば良いですか。 : Demande qu'est ce qui serait bien de faire.

Merci encore une fois à vous deux!

Ça m'aide bien!